一 前言隨著節(jié)能要求的深化，國(guó)內(nèi)對(duì)隔熱鋁型材的使用已越來越廣泛，涉及這種復(fù)合桿的強(qiáng)度計(jì)算也顯得更為重要及迫切。目前國(guó)內(nèi)門窗界對(duì)隔熱型材的強(qiáng)度計(jì)算大致采用以下二種方法：方法一，依據(jù)龍文志先生所推導(dǎo)的計(jì)算方法。方法二，依據(jù)JG/T 175-2005附錄B﹙資料性附錄﹚所規(guī)定的計(jì)算方法。然而，當(dāng)同一題目同時(shí)采用以上二種方法計(jì)算后卻發(fā)現(xiàn)：二者結(jié)果相差頗大。搞清楚產(chǎn)生差異的原因，對(duì)隔熱型材的正確計(jì)算是非常必要的。二 隔熱型材彎曲時(shí)的力學(xué)分析方法二中提出了剛性慣性矩Is及有效慣性矩Ief二個(gè)概念。剛性慣性矩Is的算法﹙原文中式﹙2﹚﹚就是眾所熟悉的材力中僅考慮鋁型材的慣性矩移軸算法�，F(xiàn)以此作為比較二種計(jì)算方法的參照點(diǎn)。方法一是將尼龍條寬度縮小 n =E鋁/E尼龍= 70000/2900 = 24倍后作為當(dāng)量截面計(jì)算慣性矩的，所以方法一算出的鋁質(zhì)“當(dāng)量截面慣性矩”永遠(yuǎn)是一個(gè)略大于Is的數(shù)值。方法二在變形計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算時(shí)則使用的是有效慣性矩Ief，且Ief與Is的數(shù)學(xué)關(guān)系則是永遠(yuǎn)相差一個(gè)遠(yuǎn)小于1的因子---﹙1-ν﹚/﹙1-ν·C﹚ ﹙原文中式﹙1﹚﹚。所以Ief永遠(yuǎn)是一個(gè)遠(yuǎn)小于Is的數(shù)值。以上便是二種計(jì)算方法產(chǎn)生較大差異的表像，究竟何種算法更正確、更合理呢？在討論前先分析以下實(shí)驗(yàn)。 用二根長(zhǎng)度為800、斷面為6×20的扁鋼將其疊合后彎曲，這便是眾所悉知的疊合式復(fù)合桿，圖一 ﹙1﹚為疊合式復(fù)合桿受彎后端頭的狀況，顯著特征為二桿間有相互錯(cuò)動(dòng)。二桿皆以自身形心軸C1、C2翹曲變形，圖中及圖右則是剖面圖及應(yīng)力分布圖。此時(shí)二者各自承載一半，二者除貼合外彼此沒有力學(xué)影響，其結(jié)合面的摩擦作用在工程計(jì)算時(shí)也一般忽略不計(jì)。當(dāng)將二者牢固鉚合﹙或焊合﹚，此時(shí)便形成了組合式復(fù)合桿。圖一 ﹙2﹚為組合式復(fù)合桿受彎后端頭的狀況，顯著特征為二桿間沒有相互錯(cuò)動(dòng)。此時(shí)復(fù)合桿按統(tǒng)一的中性軸C0翹曲變形，當(dāng)二桿完全相同時(shí)，C0正好處于二桿的結(jié)合面。這種特例就相當(dāng)于一根高度是原桿2倍的矩形截面桿，由于截面慣性矩與截面高度的三次方成正比(I=B×H^3/12)，所以組合式復(fù)合桿的I值是單根的8倍，是疊合式復(fù)合桿的4倍，這對(duì)提高桿件剛度是極為有利的。根據(jù) W=I/0.5 H 的關(guān)系不難推出：組合式復(fù)合桿的強(qiáng)度是疊合式復(fù)合桿的2倍。現(xiàn)再用二根8×8的泡沫雙面膠條﹙制作隱框玻璃板塊用的那種﹚將二根扁鋼貼牢后再進(jìn)行彎曲，圖一 ﹙3﹚則為鋼-膠條-鋼組合桿受彎后端頭的狀況，三者的接觸面間并無相互錯(cuò)動(dòng)是其主要特征�，F(xiàn)在的情況是膠條有一定的高度；而且膠條的彈性模量與鋼材的彈性模量比極為懸殊，因此膠條的變形便成為影響桿件剛度和強(qiáng)度不可忽略的重要因素。如圖所示，膠條的變形應(yīng)是以縱向剪切變形為主。膠條上緣由于受鋼材1下緣的壓縮變形而形成壓縮，而膠條下緣則由于鋼材2的作用而產(chǎn)生拉伸變形。這種變形影響了上、下鋼材的"組合"作用。使上、下鋼材繞偏移了原各自形心軸的C1’、C2’中性軸產(chǎn)生翹曲。從端頭的變形可以看出：盡管結(jié)合面并無產(chǎn)生錯(cuò)動(dòng)，但鋼材1的下端與鋼材2的上端由于膠條的切向變形還是產(chǎn)生了偏移。正是這原因使這種組合既不同于第1種疊合，也不同于第2種剛性組合。只能算是一種“彈性組合”。此時(shí)這種復(fù)合桿的截面力學(xué)特性應(yīng)該處于前二者之間。龍文志先生推導(dǎo)的計(jì)算方法是建立在“應(yīng)變將沿截面高度連續(xù)線性變化”這個(gè)基本假設(shè)基礎(chǔ)上的。這應(yīng)該是出現(xiàn)差異的根本原因。 圖二 ﹙1﹚是圖一 ﹙3﹚情況的應(yīng)力分布圖，C1’、C2’為上、下二扁鋼的中性軸，在鋼、膠結(jié)合面確存在應(yīng)力突變，這是因?yàn)榻Y(jié)合面鋼、膠的變形（應(yīng)變）相同，所以扁鋼應(yīng)力σ1/膠條應(yīng)力σ2為E1/E2。即σ1= （E1/E2）×σ2。對(duì)隔熱型材而言，盡管情況不像上述實(shí)驗(yàn)突出，但鋁材與尼龍彈性模量的比值也己達(dá)n=70000/2900,即σ1=24×σ2，因比以上傾問不能不影響隔熱鋁型材的計(jì)算。圖二還反應(yīng)了膠條E值變化對(duì)應(yīng)力分布改變的趨向，當(dāng)膠條E值逐漸增大時(shí)，截面應(yīng)力將沿著1→2→3→4→5的方問改變，在此過程中C1’、C2’軸會(huì)逐漸接近組合截面的形心。只有當(dāng)膠條E值等于扁鋼E值時(shí)三者才會(huì)重合。當(dāng)然，此時(shí)也才是完全的剛性組合。復(fù)合桿的截面慣性矩是復(fù)合桿截面力學(xué)特性的基礎(chǔ)。其取值的大小直接影響變形計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算的結(jié)果。 三 隔熱型材有效慣性矩的定量計(jì)算以上僅僅是對(duì)隔熱型材截面力學(xué)特性的定性分析和推斷。要滿足工程計(jì)算的要求則必須建立有效慣性矩與影響有效慣性矩諸因素之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。而且這種數(shù)學(xué)關(guān)系一旦建立后其計(jì)算結(jié)果還必須能接受力學(xué)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。盡管上述分折認(rèn)為膠條的縱向剪切變形會(huì)影響Ief的數(shù)值，但要直接將這二者建立數(shù)學(xué)關(guān)系則是十分困難的。哪些因素會(huì)影響膠條的縱向剪切變形呢？分析后可認(rèn)為有以下： 1. 膠條的E值，E值越小，膠條的縱向剪切變形越大。 2. 膠條的高度，膠條越高，膠條的縱向剪切變形越大。 3. 膠條的厚度，膠條厚度越小，膠條的縱向剪切變形越大。 4. 梁的跨度，跨度越大，膠條的應(yīng)變?cè)叫 ?Ief與Is關(guān)系中的因子﹙1-ν﹚/﹙1-ν·C﹚能否體現(xiàn)以上因素的影響呢？現(xiàn)摘錄方法二的算法： Ief = Is·（ 1- ）/ （ 1- · C ） （1）其中：Is = I1+ I2 + A1 12 +A2 22 （2） = （A1 12 + A2 22 ）/ Is （3） C = λ2/（π2+λ2 ） （4） （5）首先，因子的計(jì)算是涉及c、a、l 以及基材E值的。且大致按以下規(guī)律變化： 1. 膠條高度↓→ 12、 22↓→ν↓→因子↑ 2. 膠條E值↓→c↓→λ2↓→C↓→因子↓ 3. l↓→λ2↓→C ↓→因子↓ 可以認(rèn)為：方法二因子的計(jì)算與膠條切變因素的影響是吻合的，因子關(guān)系式的確定是形成方法二的核心。在己知材料斷面參數(shù)的前提下，剛性慣性矩Is是很容易計(jì)算的，以此作為有效慣性矩的基礎(chǔ)也可被普遍接受。通過隔熱型材的力學(xué)實(shí)驗(yàn)可以得到荷載-撓度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，利用這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系還可反推出隔熱型材的有效慣性矩Ief，因子關(guān)系式的確定是不是依靠這些基礎(chǔ)再加上數(shù)學(xué)擬合手段得出來的“經(jīng)驗(yàn)公式”或“半經(jīng)驗(yàn)公式”？四 實(shí)例計(jì)算用二條截面寬為3高為14的PA66GF25隔熱條（E=2900N/mm2）將二根18×50壁厚為2的鋁合金矩形管（E=70000N/mm2）組合成隔熱鋁型材（如圖）。 當(dāng)要對(duì)隔熱型材進(jìn)行變形計(jì)算及強(qiáng)度計(jì)算時(shí)必定要計(jì)算其慣性矩及抵抗矩。按龍文志先生所介紹的方法，可以將隔熱條寬縮小70000/2900=24倍后生成鋁質(zhì)“當(dāng)量截面”，而后再進(jìn)一步算其“當(dāng)量截面慣性矩”及“當(dāng)量截面抵抗矩”。并且在下一步的計(jì)算過程中就直接使用這二個(gè)數(shù)據(jù)。依此方法，算得以上截面為：I=15.87 cm4 W=6.35 cm3 而按JG/T 175所規(guī)定的方法（在E=70000N/mm2，c=80 N/mm2，l=1000 mm的條件下）計(jì)算則得： Ief=8.99 cm4 Wef=3.60 cm3 （計(jì)算書參見附錄）二者相差 15.87/8.99 =1.77倍！工程計(jì)算精度在5%內(nèi)尚可接受，誤差到10%時(shí)就應(yīng)慎重對(duì)待。如此懸殊的差異必須對(duì)其計(jì)算方法加以嚴(yán)格甄別！五 實(shí)驗(yàn)論證究竟何種算法更正確、更合理呢？回答此問題的唯一辦法只能依靠實(shí)驗(yàn)。將具有上例斷面的隔熱型材按下圖搭建成一簡(jiǎn)支梁， 其跨度l=1000 mm，在跨中下弦設(shè)置一個(gè)千分表并在該危險(xiǎn)截面處粘貼應(yīng)變片以便測(cè)量撓度及應(yīng)力，跨中施加 P=1000 N 集中荷載。按：彎矩M=Pl/4=1000×1000/4=250000 Nmm 跨中撓度f(wàn)max=Pl3/（48EI）最大應(yīng)力σ=M/W 依據(jù)方法一，代入I及W后計(jì)算結(jié)果為： fmax=1.87 mm σ=39 N/mm2 依據(jù)方法二，代入Ief及Wef后計(jì)算結(jié)果則為： fmax=3.30 mm σ=69.44 N/mm2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果又將是如何呢？ 六 結(jié)語(yǔ) 1.本文通過一個(gè)隔熱橋型材例，同時(shí)采用方法一及方法二進(jìn)行計(jì)算后發(fā)現(xiàn)：二種方法的計(jì)算結(jié)果存在較大差異。 2.本文認(rèn)為： 由于隔熱橋型材變形前的某一橫截面在變形后己不處同一平面。所以經(jīng)典力學(xué)中解決均質(zhì)桿件的平面假設(shè)---“應(yīng)變將沿截面高度連續(xù)線性變化”己不能成立。方法一在推導(dǎo)計(jì)算方法時(shí)仍然是建立在以上基本假設(shè)基礎(chǔ)上的，這應(yīng)該是二種算法產(chǎn)生較大差異的根本原因。 3.為進(jìn)一步論證二種計(jì)算方法的正確性，本文提出一個(gè)力學(xué)實(shí)驗(yàn)方案，供下一步深入研究采用。附錄：斷面特性計(jì)算方法二：隔熱型材截面如下圖。 通過計(jì)算可得： A1=256 mm2 I1=13781 mm4 a1=16 mm A2=256 mm2 I2=13781 mm4 a2=16 mm E=70000 N/mm2 l=1000 mm c=80 N/mm2 IS= I1+I2+A1a12+A2a22 =2×13781+2×256×162 = 158634 mm4 ν=（A1a12+A2a22）/IS =（2×256×162）/158634 = 0.826 λ2=c·a2·l2/（E·IS·ν·（1-ν）） =80×322×10002/（70000×158634×0.826×（1-0.826）） =51.329 C=λ2/（π2+λ2）=51.329/（3.142+51.329）=0.839 Ief=IS·（1-ν）/（1-ν·C）=158634×（1-0.826）/（1-0.826×0.839） = 89914 mm4 Wef=Ief/Z=89914/25= 3597 mm3 方法一： 將尼龍條寬度縮小E1/E2=70000/2900=24倍，即將原3+3改為（3+3）/24=0.25后生成鋁質(zhì)當(dāng)量截面如上圖。當(dāng)量截面慣性矩I： I=Is+0.25×143/12=158692 mm4 w=I/Z=158692/25=6348 mm3
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